各國數學課理念和目標

1.       97國民教育數學課程的目標，須能反映下列理念：

(1)數學能力是國民素質的一個重要指標；(2)培養學生正向的數學態度，瞭解數學是推進人類文明的要素；(3)數學教學(含教材、課本及教學法)應配合學童不同階段的需求，協助學童數學智能的發展；(4)數學作為基礎科學的工具性特質。

2.       97年九年一貫數學學習領域的教學目標為：

3.       97年普通高級中學必修科目「數學」課程欲達成的目標如下：(97年1月24日台中（一）字第0970011604B)

4.       97年普通高級中學選修數學提供學生適才適性的學習機會，針對不同學生的需要，選修課程共分四類：標準課程、基礎課程、統整課程和進階課程。

5.       97高職數學A, B, C, S

(一)引導學生瞭解數學概念與函數圖形，增進學生的基本數學知識。

(二)培養學生基本演算與識圖能力，以應用於解決日常實際問題及未來工作領域商業專業及資訊應用領域、工程專業及資訊應用領域、表現藝術之動、靜化相關物理及資訊應用領域）內實務問題。

(三)訓練學生運用電算器與電腦軟體解決日常實際問題及未來工作領域（商業專業及資訊應用領域、工程專業及資訊應用領域、表現藝術之動、靜化相關物理及資訊應用領域）內實務問題。

(四)增強學生基礎應用能力，以培養學生未來就業、繼續進修、自我發展的能力。

6.       97綜合高中必修科目「數學」課程欲達成之目標如下：

1.           課程基本理念

(1)      數學課程應致力於實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得︰人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

(2)      課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利於學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關係；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關係；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關係。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。

(3)      教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思惟；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要模式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗証等活動過程。

教師教學應該以學生的認知發展水準和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關係，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。

(4)      學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水準，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。

(5)      資訊技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學模式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代資訊技術，要注意資訊技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮資訊技術對數學學習內容和模式的影響，開發並向學生提供豐富的學習資源，把現代資訊技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的模式，使學生樂意並有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

2.           課程目標

義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。

數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表述。

3.           總目標

透過義務教育階段的數學學習，學生能︰

1. 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2. 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯繫，運用數學的思惟模式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3. 了解數學的價值，提升學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。

1.       總目標Aims

l    獲得和應用數學概念和技能。

l    獲得認知和後設認知技能，經由數學方法以解決問題。

l    發展對數學的正向態度。

2.       小學目標：奠定堅實的基礎

l    獲得數學概念和技能，為了日常生活使用和持續學習數學。

l    發展思維、推理、溝通、應用和後設認知技能，經由數學方法以解決問題。

l    建立數學的信心和培養興趣

3.       中學：建構優勢

O/N(A) Level（O標準，N(A)普通(學術)）

l    獲得數學概念和技能，為了持續學習數和支持其他學科的學習。

l    發展思維、推理、溝通、應用和後設認知技能，經由數學方法以解決問題。

l    連結數學內的觀念，以及經由數學的應用連結數學和其他學科。

l    數學信心的建立和興趣的培養。

O/N(A) Level的附加數學

l    獲得數學概念和技能，為了更高的數學學習和支持其他學科的學習，特別是科學。

l    發展思維、推理和後設認知技能，經由數學方法以解決問題。

l    連結數學內的觀念，以及經由數學的應用連結數學和其他學科。

l    欣賞數學的抽象本質和威力。

N(T) Level（普通技職）

l    獲得數學概念和技能，為了真實生活、支持其他學科的學習、和職業教育的準備。

l    發展思維、推理、溝通、應用和後設認知技能，經由數學方法以解決問題。

l    建立使用數學的信心，以及體會數學在真實生活內做明智的決策的價值。

H1(商業和社會枓學)

l    獲得數學概念和技能以支持商業和社會科學的大專課程。

l    發展思維、推理、溝通、應用和後設認知技能，經由數學方法以解決問題。

l    連結數學內的觀念，以及經由數學的應用連結數學和其他學科。

l    體會數學在真實生活內做明智的決策的價值。

H2(數學、科學和工程)

l    獲得數學概念和技能，做為數學、科學和工程大專課程的準備。

l    發展思維、推理、溝通、應用和後設認知技能，經由數學方法以解決問題以及使用數學語言。

l    在數學內連結觀念，以及經由數學的應用連結數學和其他學科。

l    欣賞數學的美，以及數學在生活內做明智的決策的價值。

H3(對數學有資質和熱情)

l    獲得高等數學的概念和技能以深化化對數學的了解，以及拓展數學的應用範圍。

l    發展嚴謹的思維習慣，經由數學的推理和證明，創造數學的解題和使用數學模型。

l    在數學內進行更高層次的連結，以及經由數學的應用連結數學和其他學科。

l    欣賞數學的美、嚴謹和抽象，經由數學的證明和應用。

2004 年修訂的國家核心課程綱領，數學教學的任務是能提供發展數學思維、數學概念學習和使用最廣泛的解題方法的機會。核心課程將中小學數學學習分為三個階段：第一階段是1-2 年級，第二階段為3-5 年級，第三階段是6-9 年級。

第一階段（1-2 年級）的核心任務是發展數學思維，專注、傾力和溝通實作，以及獲得形成數學概念和結構的基礎的經驗。

第二階段（3-5 年級）的核心任務是發展數學思維，引導數學模式的思考的學習，強化基本運算能力和數的概念，以及提供同化數學概念和結構的基礎的經驗。

第三階段（6-9 年級）的核心任務是深化數學概念的理解和提供足夠的基本能力以模式化日常生活中數學問題足夠，學習數學模式的思維，記憶、聚焦、準確表達的實作。

2003年由Eckhard Klieme集結各學科領域的研究專家(Klieme  et al., 2004)，統籌撰寫國家課程標準的專家理念；德國各邦文教部長聯席會議(Kultusministerkonferenz, KMK)則於2003年與2004年釋出5–10年級與1–4年級的國家數學教育標準(educational  standards)。各邦的教學或者教科書設計需依據此國家數學教育標準，並搭配各邦的數學課程大綱(syllabus)執行。

國家數學教育標準列出須具備的全面性數學能力(mathematical competencies)。

(1)       小學版本有五個數學能力(Kompetenze)：

l    問題解決(problem  solving, K1)

l    溝通(communication,  K2)

l    論證(argumentation,  K3)

l    建模(modeling,  K4)

l    表達與陳述(representation,  K5)

(2)       中學版本有六個數學能力：

l    數學論證(mathematical  argumentation, K1)

l    問題解決(mathematical  problem solving, K2)

l    建模(mathematical  modeling, K3)

l    表達與陳述(mathematical  representations, K4)

l    處理數學的符號、形式化及技術性元件(dealing with symbolic, formal, and technical elements of  mathematics, K5)

l    溝通(communication,  K6)

每一數學題目具備的功用(requirement)分下列三個等級(de Lange, 1997)，希望藉由分析題目的解題過程，定位出上述的某項數學能力，以及其所屬的主題內容：

l    再製(reproduction, Anforderungsbereich I)、

l    建立連結(establishing connections, Anforderungsbereich II)、

l    概化與反思(generalization and reflection, Anforderungsbereich III)

荷蘭自1960年代起便推行現實數學教育(Realistic  Mathematics Education, RME)。荷蘭的數學教育改革稱為“realistic”的理由，不僅是數學要和真實世界相連結，RME也重視提供學生可以想像的問題情境。荷蘭對動詞”to imagine”的翻譯是”zichREALISEren”。它是強調在你的心中變成某些真實，它就是RME這個名字的由來。這個意思是說，一個呈現給學生的問題脈絡可以是真實世界的脈絡，但它並不全是必然的。在一個問題上，神話故事的幻想世界，甚至數學的形式世界，只要他們在學生的心中是真實的，都可以做為很合適的學習脈絡。

Freudenthal 主張「學生不是學習數學，而是學習數學化」，強調「數學來自於現實生活，將其再利用於現實生活」以及「學生經由自己熟悉的現實生活，自行發現和理出數學結論」。Treffers (1978, 1987)進一步闡述，將數學化分為「水平式的數學化( horizonta1 mathematization)」與「垂直式的數學化( vertica1 mathematization)」。

Treffers(1987)總結RME的五個特徵是脈絡的運用、模型的利用、學生自己產生和建構的利用、教學過程的互動特性、不同學習路徑(strands，成份)的編織。

資料來源：http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/mathweb/data/file/21.doc

小學數學課程目標

經由數學活動，獲得數量形的基礎、基本知識與技能，培養對日常的事象能推估及邏輯思考，以及表達的能力，同時培養由發現活動的樂趣及數理處理的好處，主動地應用於生活與學習的態度(文部科學省，2008)。

中學的數學學科目標

經由數學的活動，加深理解數量形等相關的基礎概念及原理與法則，學會數學的表達與處理的方法，以提高數理考察事象及表達的能力，並由實際成受數學活動的樂趣與數學的好處，培養主動活用、思考及判斷的態度(文部科學省， 2008) 。

資料來源：林宜臻（2010）。教育部中小學課程發展之相關基礎性研究。區塊研究之二中小學數學課程內涵與取向的研究整合型研究，子計劃二中小學數學課程內涵與取向之研析。國家教育研究院籌備處，期未研究報告。

NCTM

1.           平等性原則：數學教學應該促進所有學生的數學學習。

2.           數學課程原則：數學教學應該通過一致和綜合的課程來強調重要且有意義的數學。

3.           教學原則：數學教學依靠能夠教會學生理解和應用數學的，敬業且能勝任工作的教師。

4.           學習原則：數學教學應該使所有學生能夠理解和應用數學。

5.           評價原則：數學教學應該包括用以監控、強化、評估所有學生數學學習，及改進教學的評價。

6.           技術原則：數學教學應該使用技術來幫助所有學生理解數學，並為他們在愈來愈技術化的社會中應用數學作好準備。

1 . 學生學會重視數學;

2 . 學生建立有能力做數學的信心;

3 . 學生成為數學問題解決者;

4 . 學生學會以數學方式溝通﹔  及

5 . 學生學會數學推理

http://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/ref_res/publication_c/Research%201%20Chi-pdf/Chapter3_c.pdf

教學目標

1 . 培養數學學習及應用的積極態度﹔

2 . 培養數學應用的能力及信心﹔

3 . 培養欣賞數學的本質及過程、解釋現實世界的數學觀念、數學美及數學史﹔

4 . 培養口頭或書面交流、閱讀和理解數學的能力﹔

5 . 使學生獲得在數學、其他學科及就業時所需的數學知識、  技能及態度﹔

6 . 培養在數學發展及應用中的模型化、一般化和解釋結果的能力﹔ .

7 . 培養更一般性的學習及思考技能，  如決策等﹔

8 . 培養適當使用計算器和計算機的能力，  包括使用各種軟件套﹔

9 . 培養邏輯地辯論及嚴格性的理解能力﹔

1 0 . 使學生獲得解決各種數學問題的策略。

教學目標

1 . 培養學生處理日常事務的信心及能力﹔

2 . 培養學生學習數學的積極態度﹔

3 . 培養學生獨立及合作使用數學解決問題的能力﹔

4 . 學生學會以數學語言交流﹔

5 . 學生學會運用能反映現代數學的技巧及工具﹔

6 . 學生體驗數學發展的過程

教學目標

1 . 通過調查日常生活中各種數學現象，  使學生理解基本數學概念、原則和規律， 以及它們之間的關係；

2 . 通過練習和運用基本數學知識和技能到日常生活中，  使學生能夠以數學觀念進行觀察、分析、組織和思考直至解決問題；

3 . 學生對數學的持久興趣及關注，  使學生獲得積極的學習態度， 進一步引導學生應用已有知識和技能來合理解決各類問題。

教學目標

小學:

1 . 激發兒童學習數學的興趣，  培養兒童良好的學習習慣和獨立思考、克服困難的精神;

2 . 培養兒童的邏輯思維能力，  建立與解決數學問題的技能﹔

3 . 誘導兒童理解及掌握數學的基本概念和計算技巧，  建立兒童的’數字感‘和’空間感’﹔

4 . 鼓勵兒童應用數學於解決日常生活中的問題﹔

5 . 培養兒童運用數學語言作為傳意的工具的能力﹔

6 . 誘導兒童對數和圖形的規律及結構的欣賞，  培養兒童的創造能力。

中學:

1 . 通過數學來提高構思、探究、推理及傳意的能力，  以及利用數學來構想及解決日常生活和數學問題的能力﹔

2 . 運用數字、符號及其他數學物件的能力﹔

3 . 建立數字感、符號感、空間感及度量感及鑑辨結構和規律的能力﹔

4 . 對數學採取正面的態度，  以及從美學和文化的角度欣賞數學的能力。