數與量
95學年度(共47篇)
檔名標題作者姓名縣市輔導團適用
年級困難分析
95Q-E01二位數減法的迷思－借位減法余純美基隆市國小學童對減法的舊經驗執著於以大數減小數來解決問題。
童惠玲
白玉如
95Q-E02時刻的報讀陸昱任宜蘭縣國小學生在學習鐘面報讀時，接近整點時容易將時針報讀錯 誤，例如：６時５５分，學生會報讀為７時５５分。
95Q-E03認識時鐘陳明儀嘉義市國小透過連續撥鐘活動，學生能隨著老師撥鐘的動作讀出7:05、7:10、7:30、7:50、7:55、8:00的時間順序，但當老師單獨撥好7:55的教具鐘，請學生讀出時間時，常常會有學生誤判為8:55，學生誤判的原因是時針非常接近8點，可見學生在「分針和時針是連動」的概念仍不清楚，才會有此混淆。
95Q-E04幾點幾分謝進泰臺中縣國小學生在報讀幾點幾分的活動中，對於分（長）針所指示刻度代表是「幾分」的報讀較無問題，但對於時針所指示刻度代表是「幾點鐘」卻常報讀錯誤。因為小朋友經常會依時（短）針所靠近的數字報讀，如5:50常錯讀為6:50，因時針較接近”6”。
吳相儒
95Q-E05幾時幾分李貞慧臺南市國小學生報讀時鐘時，常因長短針位置及所代表意義的不同，而將時間報讀錯誤。
95Q-E06比較問題楊志章屏東縣國小1. 學生遇到「比較型問題」時，常無法判斷誰大誰小，不知如何進行比較。2. 解題之後，無法就答案與題目間關係進行思考驗算，常常認為「有答案就好」，以致於答案錯誤百出。
95Q-E07如何建立學生正確的分數概念（離散量）洪雪芬高雄市國小關於「一盒糖果有12顆，平分給4個人，一人得到幾盒糖果？」之問題，學生的迷思概念是平分給4個人之後，每人得到幾盒糖果？教師應如何建立學生正確的分數概念？
95Q-E08命數系統何鳳珠臺南縣國小命數系統
95Q-E09整數四則混合計算算式記錄阮正誼高雄縣國小以「4×5＋10」為例
95Q-E10帶分數與假分數的換算陸昱任宜蘭縣國小學生學習除法的直式計算,應以九九乘法的熟練為主軸,來熟練估商的技巧。討論學生在學習帶分數換成假分數時常出現分子答案錯誤的迷思概念現象。
95Q-E11小數直式計算陸昱任宜蘭縣國小學生在四年級已學習過多位數整數的直式算則，但在解決整數加減問題時一律向右對齊後計算的技巧，會使學生在處理小數加減的直式計算問題時，容易忽略小數點的位置而造成錯誤解題。
95Q-E12尋找1公里康滋容屏東縣國小尋找1公里（認識公里並培養量感）
95Q-E13角度陳映汝基隆市國小1. 教師要在黑板上實際操作時，中心點的對齊與細部的刻度學生不易看清楚。2. 學生經常有無法對準中心及角的一邊未對齊0度線的問題。
95Q-E14失落的一角鄭秀真臺南市國小學生測量角度時，常因量角器刻度上有兩個不同的數據，而分不清到底哪一個數據才是正確的角度。(角的始邊與終邊混淆)
95Q-E15在4/7和5/7之間有多少個分數？黃莉雯臺南縣國小在4/7和5/7之間有多少個分數？（a.沒有b.有1個c.有10個d.有無限多個）
95Q-E16分數的加加減減林銘志澎湖縣國小1.老師要在黑板上圖解分數的加減不易，而且畫圖耗時。2.學生在理解「分數擴分概念」與「分數加減」的連結關係有困難3.學生在對於「分數加減」的計算過程不易掌握計算原理。
95Q-E17分數乘法算則「（分母乘以分母）分之（分子乘以分子）」阮正誼高雄縣國小當學生在處理分數乘法的計算問題時，雖然可以熟練「分子乘以分子、分母乘以分母」的算則口訣。但是學生還不是很清楚分數乘法算則的實質意義，以致日後分數乘法的算則口訣很容易遺忘或與其它算則混淆，甚至過度類推到其他算則（如分數加減）。
95Q-E18小數倍的意義古欣怡苗栗縣國小分年細目5-n-09強調學生能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。以「一箱飲料有20瓶，0.1箱飲料有幾瓶？」為例，學生可以透過圖示表徵求得答案，但是無法正確列式為20×0.1=2，到底該如何讓學生建立「小數倍」的概念和意義呢？
陳智康
林美曲
蔡明峰
張煥泉
95Q-E19用「質因數分解」方式找因數洪雪芬高雄市國小「用質因數分解式找因數」是學習「用短除法找兩數最大公因數」的先備知識，但是如何透過教學活動的帶領，將學生「用除法找因數」的舊經驗，過渡到「用質因數分解式找因數」，無論是教師教學或學生學習均頗為困難。
95Q-E20揭開短除法的秘密洪雪芬高雄市國小「用短除法找兩數最大公因數」，多數學生都覺得運算不難，但是「短除法」之深層意義，無論是教師教學或學生學習均相當困難。
95Q-E21分數除法之顛倒相乘邱榮輝嘉義市國小學生在計算分數除法時，常無法理解為何要將除數之分子和分母顛倒再相乘，因而常出現許多的錯誤類型，產生了學習上的迷失。
95Q-E22小數除法直式算則（除數為小數）阮正誼高雄縣國小以「1.4÷0.2」為例。
95Q-E23晝夜長的時間問題侯雪卿嘉義縣國小關於『在北極的地區，今年冬季的某一天，夜長是晝長的1倍，請問這一天夜長是多少小時？晝長是多少小時？』的問題。
陳漢招
95Q-E24速度的快慢雲林縣
輔導團雲林縣國小為什麼小朋友無法分辨情境僅提供距離或時間單一的條件下，速度是無法比較的？
95Q-E25面積基本概念不清楚陳鍾仁南投縣國小面積基本概念不清楚
95Q-E26切割圓面積張桂英基隆市國小1. 教師要在黑板上實際操作時，很難將圓面積切割平均，學生不易了解。2. 學生經常有無法分清楚面積與圓周長的問題。
95Q-E27扇形面積許淑珠高雄市國小如果用「一個圓心，兩條半徑和一段圓弧所圍成的圖形稱之為扇形」，此時如何對扇形下定義，才能使小六學生明瞭那個小的扇形和嘴巴張開的那個大的扇形，都稱之為扇形？
95Q-E28圓周率蔡昌智高雄縣國小1.老師要在黑板上講授圓周長之測量相當困難費時，因其相關注意細節繁瑣；2.圓周長就是圓滾動一圈所留下的軌跡，學生無法清楚的理解此現象；3.實物直徑之測量，數值非整數值，學生也不易操作；4.學生實際測量圓周長容易發生誤差，且所測得圓周長與直徑之比值，無法明確看出兩者間的相關性。
95Q-E29圓周長與圓面積公式的混淆問題郭換枝彰化縣國小1. 學生對於面積與周長的概念模糊。2. 學生不瞭解求圓面積時，為什麼要半徑×半徑×3.14？
95Q-J01絕對值的符號轉化李明蘭彰化縣國中絕對值運算的應用相當廣泛，學生雖然能認識和理解絕對值的符號圖義，也能運用絕對值符號來表示數線上兩點間的距離，但在抽象化符號的運算上，總會停留在刻板印象上
95Q-J02絕對值的討論陳昭龍雲林縣國中學生在解決問題的討論過程中，常常會以「求解」為主，忽略了問題所蘊含的數學意義，以致求出的解無法判別其真偽，徒添學習挫折感。
95Q-J03兩負數相乘其結果為正數之緣由陳昭龍雲林縣國中小學生進到國中的數學課程內容，第一要務便是要將「數的四則運算」學好，並且要能「精熟」，然而首先遇到的障礙（困難）就是抽象運思的「變號法則」。
95Q-J04大家來玩太極圖--從操作中學習整數的加、減運算。李信仲臺北市國中學生開始接觸負數的概念時，對於負數的感受是全新的，他們需要時間去了解負數的本質，進而建立有效的算則。
95Q-J05何謂“負負得正”？（四則運算教學）高士欽花蓮縣國中何謂“負負得正”？（四則運算教學）
林壽福協助臺北市
95Q-J06求36與54的最大公因數(國中、小銜接課程)蘇進發臺北市國中大部分的學生已經會利用短除法求得正確答案但不知?什麼左側數字相乘,即為最大公因數。
95Q-J07因數與倍數的判別曾明德臺北市國中設 a＝23×32×14×15×39，則下列四個選項中的數，哪一個是a的因數？ (A) 25(B) 32(C) 81(D) 24×132。
95Q-J08公倍數的應用問題莊國彰臺北市國中「有學生若干人，大約1000人左右（少於1000人），每3個一數，5個一 數，7個一數均剩下2人，求學生有多少人？」之問題，為學校段考題，學生答對的比例不高（約20%）；學生對此題產生困擾，教師對此題教學出現困難。
95Q-J09為什麼a≠0則a0＝1？陳昭龍雲林縣國中「流暢的演算能力」是國中學生應具備的「數學基本能力」，跨過「數的四則運算」後，接下來要面臨挑戰的是「指數律」。
95Q-J10學生容易將指數與相乘搞混蔡宜諴新竹市國中學生通常認為2的0次方表示0個2相乘，因此容易給出錯誤答案。
95Q-J1110-2＝-100？(這樣對嗎？) 以及 –(24)與(-24)及(-2)4有何不同？李祐宗澎湖縣國中課本對指數的正負號及數字部份需要加強定義，所以當指數為正數時，學生比較不容易算錯，但是牽扯到負號的計算時，卻不知所措。
95Q-J12為何100或80會變成1？為什麼a0＝1（a是任意數，a≠0）？那00＝？1奈米＝10-9米，那麼5-3＝？計算得出來嗎？林壽福臺北市國中老師提供給學生的學習材料，應與他們的思維發展水平相一致。根據思維發展心裡學的研究，屬於形象抽象思維（6～12歲）的學生，應從具體數字出發採用歸納的方式。
95Q-J13為什麼10-3≠0.3？或為何10-3>0，100=1謝惠萍臺中市國中抽象程度高學生對於負指數的正負和值的理解，常常不夠確實。會將10-3寫成0.3而不是0.001和認為10-3<0，100=0等等，因而產生認知上的衝突。
95Q-J14極大數與極小數的認知與運算李明蘭彰化縣國中科學記號的學習，尤其是對極大數與極小數的認知與運算，其實大多數的學生都遭受到大同小異的學習困境，尤其在解題運算時，常常出錯。
95Q-J15比例關係的運用曾明德臺北市國中同樣的數學概念，表達的方式是用一般的文字敘述或是直接用數學語言表達，對大多數的學生是有差異的。至於哪一種對學生有利，就看個人不同的喜好、習慣、學習方式以及思考型態而不同。我們在教學上應要多傾聽學生的語言，從而在教學活動設計上作考量，以便能產生共鳴。
95Q-J16為什麼 x：y＝2：3時，(x＋2)：y會等於4：3？廖家瑩新竹市國中1.前面教學內容有成功經驗，比如：x：y＝2：3，求3x：5y時，學生多以x＝2，y＝3代入，可直接求得3x：5y＝6：15＝2：5。2.假設x＝2r，y＝3r(r≠0)，對於學生來說出現3個文字符號是困難的。
95Q-J17為什麼http://mathseed.ntue.edu.tw/images/93.jpg？或為什麼 http://mathseed.ntue.edu.tw/images/94.jpg？林壽福臺北市國中抽象程度高，學生對於二次方根和絕對值意義的理解，常常不夠確實。
95Q-J18如何了解七年級新生的數學學習狀況？曾明德臺北市國中1.國中老師不易了解國小的數學學習狀況2.國小學生到底學過了哪些數學知識？
96學年度（共8篇）
檔名標題作者姓名縣市輔導團適用
年級困難分析
96Q-E01邊長比、面積比與體積比的關係余純美基隆市國小甲、乙兩正方體，邊長比為5： 3，甲的體積為1000立方公分，則乙的體積為多少立方公分？此題經過測驗後，有76％的學生都將兩正方體的邊長比當做兩正方體的體積比來計算，學生很難察覺邊長比與體積比的關係，甚至也不了解邊長比與面積比的關係。
陳映汝
96Q-E02異分母分數加法之迷思余純美基隆市國小學生正確列式，但卻將分子加分子，分母加分母。
陳映汝
96Q-E03向前看齊張燕滿一般教師國小學生無法正確認知「位值」，在直式的計算上，不在意各位值上的數字是否對齊。
劉玉立
96Q-J01為什麼根號 a2 =絕對值 a？或 為什麼 a＜0時，根號 a2≠-a？黃麗紅臺北縣國中抽象程度高（林壽福，2007）。
96Q-J023的倍數與3的倍數相加是否仍為3的倍數？李進福臺北縣國中大多數教學在進行判別3、9、11的倍數時，都會搭配圖形將數字進行分解，使學生觀察餘數。
劉燕芬
96Q-J0330～210的整數中，3的倍數有多少？李進福臺北縣國中「30～210的整數中，3的倍數有多少？」是質因數分解單元中常見的問題。
劉燕芬
96Q-J04最小公倍數李進福臺北縣國中學生雖能夠使用短除法找出兩個數的最小公倍數，但卻不瞭解求取三個數字之最小公倍數時，僅要其中二個數字仍有公因數，仍須繼續提出。
劉燕芬
96Q-J05觀察並寫出等差數列的第n項(通式)郭政泰臺中縣國中在處理等差數列的相關問題時，往往需藉助於一般項公式，然而學生常常因為公式沒背熟便無法繼續解題。事實上，亦可以鼓勵學生透過觀察的方式來掌握數列的關係。
林明碧
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