PISA2012試題向度解釋 - 數學中央輔導群-亮點基地網

情境脈絡

個人的問題指設定在與學生本身、學生的家庭或同儕群體有關的情境，例如：稅款、飲食、購物、健康。
職業的問題是以實際工作的情境為中心，例如試算表工作表單的使用、品質管制、設計。
社會的問題與個人的公眾事務有關的情境，例如選舉、公共政策、經濟。
科學的問題設定在必須應用數學知識的科學議題情境上，例如天氣、生態與環境、醫學、測量。

內容領域

數量是指生活中常遇到的最基本與最普遍的數學觀念。生活中的各種特徵和現象都需要藉由量化來描述或測量，量化後即是數量的處理。數量主要包括測量、計數、指標、相對大小、趨勢和模式。例如，數的概念、數字的運算、心算、估計和評估。
空間與形狀包括生活中可見的各種現象，像圖形、物體的性質、位置與方位、影像的編碼與解碼、以及動態幾何圖形。此外，形體、影像或視覺表徵間的關係，如真實城市和該城市的地圖（照片）間的差異，以及三維物體的二維表徵、陰影的形成與意涵、視角的確認和運作、全球定位系統（GPS）等都屬於空間與形狀。
改變與關係的重點在於如何以數學模式描述自然界裡各種暫時性和永久性的關係，例如有機體的改變、生長、四季循環、潮起潮落、失業的循環、天氣改變等。這些模式有的具有時間性，有的則會因為其它因素的變化而產生改變。除了模式的建立之外，還包括模式的解釋、數學符號和圖形的轉換。例如：函數、代數與符號的使用、以及表格和圖形的呈現。
不確定性包括理解生活中各種造成變異的成因、具有量化和解釋變異的能力、測量時所隱含的不確定性的知識以及機率統計的問題。例如：選舉結果、天氣預測、經濟模型的變動。

數學歷程

形成數學情境：在數學素養的定義中，「形成」一詞指的是個人能夠辨識並找出使用數學的時機，在某種情境下對問題提出數學化的結構，藉此將問題轉化為數學的型式。在「形成數學情境」的歷程中，個體決定從何處進行基本的數學分析、建立以及解決問題。他們將問題從現實世界中轉換到數學領域，提供數學架構、表徵來界定現實世界的問題，他們進行推理並設法了解問題的限制與假設。
應用數學概念、事實、程序與推理：「應用」一詞在數學素養的定義中是指個體能夠應用數學概念、事實、程序與推理去解決所數學形成的問題。在此歷程中，個體執行所需的數學程序來獲得結果並找出數學解法(例如執行算術運算、解方程式、從數學假設中進行邏輯演繹、執行符號操弄、從圖表中提取訊息、在空間中表徵與操弄圖形，以及數據分析)，他們依據問題情境的模式來執行、調整、建立規律、找出連結，並產生數學論證。
詮釋、應用與評鑑數學結果：在數學素養的定義所用的「解釋」一詞著重在個體能將數學解法、結果或結論反思並詮釋到真實生活的情境中的能力。這涉及到如何轉化數學解法或是推理回問題情境中，且決定結果在問題情境中是否合理或有意義。個體在此歷程中可能需要在問題情境中建構並且溝通其解釋與論證，同時反思其建模歷程與結果。(OECD, 2010, p. 15-17)

數學力

情境與數學間的溝通：主要強調對情境脈絡的理解；辨識出脈絡裡存在的問題及挑戰。理解的歷程包含閱讀、解碼、理解各種呈現方式的資訊（如敘述、圖表、影像、及動畫）；用來形成一個關於情境脈絡問題的心智模式。進一步形成數學問題。
問題數學化：主要將真實情境脈絡的問題轉化成一個數學形式。將情境結構化或概念化；找出重要的變因；澄清與定義情境中的假設、變數、關係、和限制；給出數學模式。
使用及轉換表徵：用數學表徵呈現真實情境脈絡。包含方程式、圖表、圖形、文字敘述、具體物，及各種表徵之間的轉化。
推理和論述：主要應用邏輯思考能力判斷以某種數學表徵呈現情境脈絡的合理性。包含解釋、辯駁或檢證所形成的數學表徵。
發展策略：發展及決定解決問題的策略。辨別或發展或給出數學形式的答案。
6.使用符號、形式及術語與運算：主要將情境脈絡轉化成數學結構時，能恰當的使用辨識、符號、圖表、模型。並同時理解問題語言和形式語言或符號語言之間的關係。
使用數學輔助工具：在特定情況之下，具備使用數學工具（如測量工具、繪圖工具、Excel報表等）來辨識情境脈絡裡的數學結構或者描繪出數學關係。